Приложение к ООПСОО
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Киришская средняя общеобразовательная школа №8"
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Математика» 10-11 класс
(УМК А.Г.Мордковича « Алгебра и начала анализа»,
УМК Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия»)
Программа разработана
методическим объединением
учителей математики
2022
Рабочая программа по математике для 10 -11 класса.
Рабочая программа по математике предназначена для обучающихся 10 -11 классов,
изучающих предмет «Математика» на базовом и профильных уровнях в соответствии с
Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.
Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего
образования по математике и Требований к результатам основного общего образования,
представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего
образования, а также в соответствии с Примерной программой по математике к предметной линии
учебников УМК Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы» и УМК Л.С.
Атанасян и др. «Геометрия 10 -11 классы»
Структура рабочей программы:
1. Планируемые результаты освоения предмета «Математика»
2. Содержание предмета «Математика»
3. Тематическое планирование.
I.
Планируемые результаты освоения предмета «Математика»
Модуль «Алгебра и начала анализа»
Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность
достижения обучающимися следующих результатов.
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах
деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных
планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
2
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее —
ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на
формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путём освоения
систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные
результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне
ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной
подготовки.
Они предполагают:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического
анализа;
6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о
статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Профильный уровень.
Предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на углублённом
уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному
образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путём более глубокого, чем
это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов
действий, присущих данному учебному предмету. Углублённый уровень изучения алгебры и
начал математического анализа включает, кроме перечисленных ниже результатов освоения
углублённого курса, и результатов освоения базового курса, данные ранее:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
3
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний
основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели,
интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления
вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и
основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
Модуль «Геометрия»
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения
образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й
уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться
для развития мышления:
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
— распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной
классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов; —
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу; строить сечения многогранников;
— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
— описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
— находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения,
геометрических тел с применением формул; — вычислять расстояния и углы в пространстве;
— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме;
— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
— формулировать свойства и признаки фигур;
— доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами
и ситуациями;
— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач
практического содержания;
— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
— соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;
— оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять
количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников);
— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и
задач из других областей знаний.
Векторы и координаты в пространстве:
— оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора,
4
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
— находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда, расстояние между
двумя точками;
— находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
— задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
— решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История и методы математики:
— описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как
науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
- представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
— понимать роль математики в развитии России;
— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических
задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности
и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений
искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач.
II. Содержание учебного предмета «Математика»
Базовый уровень.
Алгебра.
Многочлены от одной переменной и их корни. Разложение многочлена с целыми коэффициентами
на множители.
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Арифметические действия над
комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.
Основная теорема алгебры (без доказательства).
Математический анализ.
Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки
максимума и минимума, ограниченность функций, чётность и нечётность, периодичность.
Элементарные функции: корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая,
тригонометрические функции.
Свойства и графики элементарных функций.
Тригонометрические формулы приведения, сложения, двойного угла.
Простейшие преобразования выражений, содержащих степенные, тригонометрические,
логарифмические и показательные функции.
Решение соответствующих простейших уравнений.
Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.
Понятие о композиции функций.
Понятие об обратной функции.
Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат.
Понятие о непрерывности функции.
5
Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.
Понятие о пределе последовательности.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Понятие о производной функции в точке.
Физический и геометрический смысл производной.
Производные основных элементарных функций, производная функции вида y = f (kx + b).
Использование производной при исследовании функций, построении графиков (простейшие
случаи).
Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач.
Решение задач на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.
Формула Ньютона–Лейбница.
Первообразная.
Приложения определённого интеграла.
Вероятность и статистика. Выборки, сочетания.
Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона.
Треугольник Паскаля и его свойства.
Определение и примеры испытаний Бернулли.
Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли.
Математическое ожидание числа успехов в испытании Бернулли.
Основные примеры случайных величин.
Математическое ожидание случайной величины.
Независимость случайных величин и событий.
Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний.
Естественно-научные применения закона больших чисел.
Профильный уровень.
Алгебра.
Многочлены от одной переменной и их корни. Теоремы о рациональных корнях многочленов с
целыми коэффициентами.
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами: сложение,
вычитание, умножение, деление.
Формула Муавра.
Возведение в целую степень, извлечение натурального корня.
Основная теорема алгебры (без доказательства).
Математический анализ.
Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки
максимума и минимума, ограниченность функций, чётность и нечётность, периодичность.
Элементарные функции: многочлен, корень степени n, степенная, показательная,
логарифмическая, тригонометрические функции.
Свойства и графики элементарных функций.
Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль осей
координат, отражение от осей координат, от начала координат, графики функций с модулями.
Тригонометрические формулы приведения, сложения, преобразования произведения в сумму,
формула вспомогательного аргумента.
Преобразование выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и
показательные функции.
Решение соответствующих уравнений, неравенств и их систем.
Непрерывность функции.
6
Промежутки знакопостоянства непрерывной функции.
Метод интервалов.
Композиция функций.
Обратная функция.
Понятие предела последовательности.
Понятие предела функции в точке.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции.
Понятие о производной функции в точке.
Физический и геометрический смысл производной.
Производные основных элементарных функций, производная сложной функции, производная
обратной функции.
Использование производной при исследовании функций, построении графиков.
Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач.
Решение задач на экстремум, на нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.
Формула Ньютона–Лейбница.
Первообразная.
Приложения определённого интеграла.
Вероятность и статистика.
Выборки, сочетания.
Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона.
Треугольник Паскаля и его свойства.
Определение и примеры испытаний Бернулли.
Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли.
Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в испытании Бернулли.
Основные примеры случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Независимые случайные величины и события.
Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний.
Естественно-научные применения закона больших чисел.
Оценка вероятностных характеристик (математического ожидания, дисперсии) случайных
величин по статистическим данным.
Представление о геометрической вероятности.
Решение простейших прикладных задач на геометрические вероятности.
Модуль «Геометрия»
Повторение.
Решение задач с применением свойств фигур на плоскости.
Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Использование в задачах простейших логических правил.
Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками.
Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.
Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей.
Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Геометрия Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
7
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость.
Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники.
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Теорема Пифагора в пространстве.
Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма.
Прямая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.
Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее
через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара.
Развёртка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.
Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объёме.
Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра.
Объём шара.
Подобные тела в пространстве.
Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот.
Свойства движений.
Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве
Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами.
Коллинеарные и компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов.
Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам.
Скалярное произведение векторов в координатах.
Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов.
Уравнение плоскости в пространстве.
Уравнение сферы в пространстве.
Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
8
II.
Тематическое планирование.
10 класс Модуль «Алгебра и начала анализа»
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Тема
Базовый
уровень
Кол-во часов
2,5 ч/нед
В том
Всего числе
КР
Повторение материала 7-9 классов
Действительные числа
Всего
В том
числе КР
3
Числовые функции
Тригонометрические функции.
28
2
Тригонометрические уравнения.
10
1
Преобразование тригонометрических выражений. 16
2
Комплексные числа
Производная.
Профильный
уровень
Кол-во часов 4ч/нед
28
2
Комбинаторика и вероятность.
12
1
10
1
24
1
10
1
21
1
9
1
28
2
7
Повторение курса 10 класса
3
ИТОГО
85
12
7
136
8
9
10 класс Модуль «Геометрия»
Введение. Аксиомы стереометрии.
Базовый
уровень
Кол-во часов
1,5 ч/нед
В том
Всего числе
КР
3
Параллельность прямых и плоскостей
16
2
Перпендикулярность прямых и плоскостей
17
1
Многогранники
12
1
Векторы в пространстве
2
Повторение курса 10 класса
1
ИТОГО
51
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
Тема
Базовый уровень
Кол-во часов 2ч/нед
Всего
В том
числе КР
3
16
2
17
1
14
1
6
12
4
68
4
11 класс Модуль «Алгебра и начала анализа»
№
п/п
1.
2.
Тема
Базовый
уровень
Кол-во часов
2,5 ч/нед
В том
Всего числе
КР
Повторение курса 10 класса
Многочлены
19
2
Показательная и логарифмическая функции
28
2
Первообразная и интеграл
8
1
Элементы теории вероятностей и статистики
5
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств
20
7.
8.
Повторение курса 11 класса
5
4.
5.
6.
Всего
В том
числе КР
4
Степени и корни. Степенные функции
3.
Профильный
уровень
Кол-во часов 4ч/нед
10
1
24
2
31
2
9
1
9
2
33
2
16
10
ИТОГО
85
7
136
8
11 класс Модуль «Геометрия»
Векторы
Метод координат в пространстве
Базовый
уровень
Кол-во часов
1,5 ч/нед
В том
Всего числе
КР
3
11
2
Цилиндр. Конус. Шар.
14
1
Объемы тел
22
1
Повторение курса 11 класса
1
ИТОГО
51
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
8.
Тема
Базовый уровень
Кол-во часов 2ч/нед
Всего
В том
числе КР
6
15
2
16
1
17
1
14
4
68
1
11
