Приложение к ООПСОО
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Киришская средняя общеобразовательная школа №8"
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Алгебра» 7-9 классы
(УМК Ю. Н. Макарычева и др., УМК А.Г. Мордковича)
Программа разработана
методическим
объединением учителей
математики
2022
1
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре предназначена для обучающихся 7 -9 классов, изучающих предмет
«Алгебра» на базовом уровне в соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования. Рабочая программа составлена на основе
Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения
основной общеобразовательной программы основного общего образования,
представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего
образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития
и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования по
математике к предметной линии УМК Ю. Н. Макарычева и др. и УМК А.Г. Мордковича.
Структура рабочей программы:
1. Планируемые результаты освоения предмета «Алгебра»
2. Содержание предмета «Алгебра»
3. Тематическое планирование.
Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования.
Личностные
1) Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
2) Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3) Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками
образовательного процесса, в образовательной, учебно– исследовательской и других видах
деятельности;
4) Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5) Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
6) Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
7) Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
алгебраических задач;
8) Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) Способность к эмоциональному восприятию восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений.
Метапредметные
1) Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2
2) Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
4) Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления связей;
5) Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,
делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников,
взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
8) Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);
9) Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке
науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
14) Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
15) Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
16) Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
17) Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
Предметные
1) Умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,
применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки
3
2)
3)
4)
5)
6)
7)
математики ( словесный, символический, графический), обосновывать суждения,
проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь
представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
Умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять
их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных
предметах;
Умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы
зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
Умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к
ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения
и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для
решения задач из математики, смежных предметов, практики;
Овладение системой функциональных понятий. Функциональным языком и символикой,
умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функциональнографические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;
Овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
Умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных
разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных
алгоритмов.
Планируемые результаты изучения курса алгебры
в 7-9 классах
Рациональные числа
Выпускник научится:
1) Понимать особенности десятичной системы счисления;
2) Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости
от конкретной ситуации;
4) Сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) Выполнять вычисления с рациональными числами;
6) Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами
в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять
несложные практические расчеты;
Выпускник получит возможность:
7) Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) Углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) Научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий
для ситуации способ.
4
Действительные числа
Выпускник научится:
1) Использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) Владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) Развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел(периодические и
непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
1) Использовать в ходе решении задач элементарные представления, связанные с
приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи
приближенных значений, содержащихся в информационных источниках можно судить о
погрешности приближения;
3) Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
1) Владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные, работать с формулами;
2) Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
3) Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) Выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приемов;
6) Выпускник получит возможность:
7) Применять тождественные преобразования для решения различных задач из различных
разделов курса (например, для нахождения наибольшего и наименьшего значения
выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
1) Решать основные виды уравнений с одной переменной, системы двух уравнений сдвумя
переменными;
5
2) Понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) Применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными
Выпускник получит возможность:
4) Овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
5) Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
1) Понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
2) Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
3) Применять аппарат неравенств, для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) Разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств, для решения различных математических задач и задач из смежных предметов,
практики;
5) Применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
1) Понимать и использовать функциональные понятия и язык ( термины, символические
обозначения);
2) Строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
3) Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами
Выпускник получит возможность научиться:
4) Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно- заданные, с «выколотыми» точками и т. п.)
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
6
1) Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
2) Применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе, с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) Решать комбинированные задачи с применением формул п- го члена и суммы первых
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
4) Понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую –
с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в
том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения
комбинаторных задач.
Содержание учебного предмета
Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое
значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных
выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.
Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого
выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.
Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
7
Квадратные корни. Свойства арифметических корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений
третьей и четвертой степеней. Решение дробно – рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры
решения уравнений в целых числах.
Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений подстановкой и сложением. Примеры
решения нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики
простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация
систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной
переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область
определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции.
Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих
реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную
зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная
функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики
и свойства. Графики функций у= , у=
, у= .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности.
последовательности реккурентной формулой и формулой п – го члена .
Задание
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п – го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы п- первых членов. Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками координатной плоскости.
Вероятность и статистика
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое,
8
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности
противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и
невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное
правило умножения. Перестановки и факториал.
Логика и множества.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых
множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение
множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употреблении логических связок
если…, то…, в том и только том случае, логические связки и, или.
Математика в историческом развитии
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы
записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы
мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.
Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль- Хорезми. Рождение буквенной символики. П.
Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических
уравнений, неразрешимость в радикалах алгебраических уравнений степени, больше четырех. Н.
Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной
доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я.
Бернулли. А. Н. Колмогоров.
9
Тематическое планирование предмета
УМК Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.
7 класс
Тематическое планирование курса Алгебры в 7 классе представлено в двух вариантах.
Первый вариант составлен из расчета часов, указанных в базисном учебном плане и предполагает 3 час в неделю,
всего 102 часа.
Второй вариант содержит 120 часов алгебры в год, так как предполагает введение курса геометрии со 2 четверти, за
счет этого увеличивается количество часов алгебры.
Первый вариант
№ п/п
Тема
Всего
1
2
3
4
5
6
7
8
Всего
Повторение курса 5-6 класса
Выражения, тождества, уравнения
Функции
Степень с натуральным показателем
Многочлены
Формулы сокращённого умножения
Системы линейных уравнений
Повторение
3
20
11
11
17
19
16
5
102
Количество часов
В том числе КР
2
1
1
2
2
1
1
10
Второй вариант
№ п/п
Тема
Всего
1
2
3
4
5
6
7
8
Всего
Повторение 5-6 класса
Выражения, тождества, уравнения
Функции
Степень с натуральным показателем
Многочлены
Формулы сокращенного умножения
Системы линейных уравнений
Повторение 9 ч
3
22
14
15
20
20
17
9
120
Количество часов
В том числе КР
2
2
2
2
2
2
1
13
10
8 класс
№ п/п
Тема
Всего
1
2
3
4
5
6
7
Всего
Повторение курса 7 класса
Рациональные дроби и их свойства
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
Степень с целым показателем. Элементы статистики.
Повторение
3
20
19
21
20
11
8
102
Количество часов
В том числе КР
2
2
2
2
1
2
11
9 класс
№ п/п
Тема
Всего
1
2
3
4
5
6
7
Всего
Повторение курса 8 класса
Квадратичная функция
Уравнения и неравенства с одной переменной
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Элементы комбинаторики
Повторение
3
19
14
17
15
13
21
102
Количество часов
В том числе КР
2
1
1
2
1
2
9
УМК А. Г. Мордкович «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9»
7 класс (102 часов в год, 3 часа в неделю)
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Тема
Всего
В том числе КР
Математический язык. Математическая модель
Линейная функция
Линейная функция
Степень с натуральным показателем и её свойства
Степень с натуральным показателем и её свойства
Многочлены. Операции над многочленами
Разложение многочленов на множители
Функция y = x2
13
13
12
9
8
15
16
10
6
1
1
1
102
7
Обобщающее повторение
(включает в себя элементы описатель- ной статистики по
материалам Приложения, имеющегося в задачнике)
Итого
1
1
1
1
11
8 класс (102 часов в год, 3 часа в неделю)
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Тема
Всего
В том числе КР
Алгебраические дроби
Функция y = x. Свойства квадратного корня
21
19
17
2
1
2
20
16
9
1
1
102
7
Квадратичная функция. Функция y =к / х
Квадратные уравнения
Неравенства
Обобщающее повторение (включает в себя элементы комбинаторики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике)
Итого
9 класс (102 часов в год, 3 часа в неделю )
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Тема
Всего В том числе КР
Рациональные неравенства и их системы
Системы уравнений
Числовые функции
Прогрессии
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Обобщающее повторение
14
18
24
14
20
12
102
Итого
1
1
3
1
1
7
12
